一元二次方程的求根公式是：[-b±根號內(b^2-4ac)]/(2a)，這個大多數人都知道。其中b是一次項係數，a是二次項係數，而c是常數項，b^2-4ac是方程的判別式，記作“△”。利用它來解一元二次方程是最通用的方法，幾乎所有的一元二次方程，都可以用公式法求得方程的根（包括沒有實數根的情況）。但你知道這個求根公式是怎麼來的嗎？



其實求根公式是由配方法推出來的。對一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0(a不等於0)，運用配方法解方程，就可以得到這個求根公式。

根據配方法的一般步驟，先將常數項移到方程的右邊，得到ax^2+bx=-c；然後兩邊同時除以二次項的係數a，得到x^2+bx/a=-c/a。接下來方程兩邊同時加上此時的一次項係數的一半的平方，得到x^2+bx/a+(b/(2a))^2=-c/a+(b/(2a))^2。左邊就形成了完全平方公式的展開式，對它進行因式分解，而右邊則可以通分相加，得到(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(2a)^2.

由於左邊不小於0，右邊分母大於0，所以當b^2-4ac小於0時，方程就沒有實數根，而當b^2-4ac=0時，x+b/(2a)=0，方程就有兩個相等的實數根x=-b/(2a)，這也是方程對應的二次函數的對稱軸。當b^2-4ac>0時，兩邊同時開方，就得到x+b/(2a)=±根號內(b^2-4ac)/(2a)。移項使方程化為最簡的形式，就得到了一元二次方程的求根公式[-b±根號內(b^2-4ac)]/(2a)。

由於b^2-4ac的符號性質決定了方程根的情況，所以b^2-4ac就被稱為一元二次方程的判別式。