y=2^x/2^x+1的反函數為y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)。一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x)。



1證明過程

y=2ˣ/(2ˣ+1)=1-1/(2ˣ+1)

2ˣ>0，2ˣ+1>0，0<1/(2ˣ+1)<1，0<1-1/(2ˣ+1)<1

0<y<1

2ˣ=y/(1-y)

x=log2[y/(1-y)]

將x、y互換，得函數的反函數為y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)

2反函數

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x)。反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為x=f(y)或者y=f-1（x）。存在反函數(默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。