1、函數在該點不連續，且該點是函數的第二類間斷點。如y=tgx，在x=π／2處不可導。

2、函數在該點連續，但在該點的左右導數不相等。如Y=|X|，在x=0處連續，在x處的左導數為－1，右導數為1，不相等，函數在x=0不可導。



判斷函數的可導性：

首先判斷函數在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函數在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘（x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數在x0處才可導。

可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

可導，即設y=f(x)是一個單變量函數，如果y在x=x0處存在導數y′＝f′（x),則稱y在x=x處可導。

如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。

函數不可導有以下兩個條件：

1、函數在該點不連續，且該點是函數的第二類間斷點。如y=tgx，在x=π/2處不可導 。

2、函數在該點連續，但在該點的左右導數不相等。如Y=|X|，在x=0處連續，在x處的左導數為-1，右導數為1，不相等，函數在x=0不可導。

函數的特性：

設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的。

如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）>f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。