三點共線可以用向量叉積為0來證明。
三點共線。
假設三點為A、B、C，分別對應向量a、b、c，如果a、b兩向量的叉積為0，則它們共線，即A、B兩點共線。
同理，如果b、c兩向量的叉積為0，則B、C兩點共線。
由於B點同時在兩條直線上，所以A、B、C三點共線。
向量叉積為0，除了表示兩向量共線外，還可以表示向量平行、向量垂直等關系。
在三維空間中，向量的線性運算和叉積運算可以幫助我們解決很多幾何和物理問題，是非常重要的數學工具。

可以利用向量的共線性原理證明三點共線。
若三點A、B、C共線，則向量AB與向量BC共線，即向量AB=k向量BC，其中k為常數。
由此，可以推出向量AC=k向量AB+(1-k)向量BC。
如果向量AC也能表示成兩個向量的線性組合，則說明三個點共線。
這是因為，在平面向量中，三個非零向量共線的充分必要條件是任意兩個向量的比例相等。
因此，只需要證明向量AC是向量AB和向量BC的線性組合即可證明三點共線。

證明三點共線方法如下：

已知三點坐標的情況下，方法一：取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式，代入第三點坐標，看是否滿足該解析式。方法二：設三點為A、B、C，利用向量證明：a倍AB向量=AC向量（其中a為非零實數）。方法三：利用點差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三點共線。

三點共線，數學中的一種術語，屬幾何類問題，指的是三點在同一條直線上。可以設三點為A、B、C ，利用向量證明:λAB=λAC(其中λ為非零實數)。

帕普斯定理：

帕普斯(Pappus)定理，指的是直線l1上依次有點A,B,C，直線l2上依次有點D,E,F，設AE,BD交於P，AF,DC交於Q，BF,EC交於R，則P,Q,R共線。

設U，V，W，X，Y和Z為平面上六條直線。如果: (1)U與V的交點，X與W的交點，Y與Z的交點共線，且 (2)U與Z的交點，X與V的交點，Y與W的交點共線， 則(3)U與W的交點，X與Z的交點，Y與V的交點共線。這個定理叫做帕普斯定理。