自旋量子數計算公式：Sm=R×Ln(2S+1)，自旋量子數是描述電子自旋運動的量子數。自旋磁量子數用ms表示。除了量子力學直接給出的描寫原子軌道特徵的三個量子數n、l和m之外，還有一個描述軌道電子特徵的量子數，叫做電子的自旋磁量子數ms。
原子中電子除了以極高速度在核外空間運動之外，也還有自旋運動。電子有兩種不同方向的自旋，即順時針方向和逆時針方向的自旋。 它決定了電子自旋角動量在外磁場方向上的分量。通常用向上和向下的箭頭來代表，即↑代表正方向自旋電子，↓代表逆方向自旋電子。質子也有自旋量子數。

其中hbar=h/2π，h為E普朗克常量.按照量子理論，電子自旋角動量pqs的大小為SS（S+1）hbar，自旋磁矩μqs=－gsμBpqs?。

式中：s稱為自旋量子數，其值E恆為12；gs=2，稱為電子自旋的朗德因子；負號表示μqs與Epqs的方向相反.它們在空間任選方向z（譬如外加磁場方向）的分量各為psz=mshar和μsz=μB0。式中ms=±12，稱為自rE旋磁量子數.ms的取值表明，電子只有方向相反的兩種自旋狀態.由於電磁輻射的修正，實際磁矩μe與μsz稍有差異.實驗測量和量子電動力學的理論計算值分別為μe=10015965209μB，Fμe=100159652460μB。F實驗和理論都如此精確，並且符合程度如此之好，是物理學領域中所罕見的.自旋假設是根據一系列實驗事實提出，並被大量實驗證明是正確的.例如鹼金屬原子光譜的雙線結構，塞曼效應，施特恩—格拉赫實驗等等.電子自旋與外界條件無關，純屬電子內在的固有屬性.而且並無“自旋”之意，決不可按照與空間坐標對應的軌道角動量的方式理解，即不能把“自旋”簡單地理解為“繞自身軸的旋轉”。電子的自旋和自旋磁矩可以從相對論量子力學方程解出來，可見，自旋運動是純相對論性量子力學概念，找不到任何經典理論的對應物.電子是否有結構？自旋和自旋磁矩是否與其結構有聯繫？尚在探索之中.

亞層電子層 、n、l、m、ms表示薛定諤方程是描述微觀粒子運動的基本方程，1927年奧地利物理學家薛定鍔將光的波動方程引申來描述原子中單個電子運動規律建立起來的，是一個二階偏微分方程。

在解方程時，為了使解出的函數有合理的物理意義，還必須引入一套參數 n、l、m 作為限制條件。這一套參數在量子化學中稱為量子數。其取值規則為： n = 1，2， 3，…，∞ n 為自然整數 l ≤ n – 1 l = 0,1,2,…, ( n -1) |m| ≤ l m = 0, ±1, ±2, … , ±l 1、主量子數（n） 描述電子離核的遠近，確定原子的能級或確定軌道能量的高低。決定軌道或電子雲的分佈範圍。一般，n 值越大，電子離核越遠，能量越高。主量子數所決定的電子雲密集區或能量狀態稱為電子層（或主層）。主量子數 n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … （共取n個值） 電子層符號 K，L，M，N, O, P, Q , … 2、角量子數（副量子數）( l ) 同一電子層（n)中因副量子數（l)不同又分成若干電子亞層（簡稱亞層，有時也稱能級）。l確定同一電子層中不同原子軌道的形狀。在多電子原子中，與 n 一起決定軌道的能量。副量子數 l = 0, 1, 2, 3, 4, …, n-1 （共可取 n 個值）） 亞層符號 s， p、 d、 f、 g…… 3、磁量子數（m） 確定原子軌道在空間的伸展方向。m = 0, ±1, ±2, ±3, …, ±l 共可取值( 2l +1)個值 s、p、d、f軌道空間伸展方向數分別為1、3、5、7 ( m的取值個數) m的每一個取值表示具有某種空間方向的電子軌道，同一個亞層l的m的取值對應亞層的不同伸展方向，在沒有外加磁場的條件下，同一個亞層的能量相同，即在n, l 相同，m不同的軌道能量相同，將能量相同的軌道互稱為等價軌道或簡併軌道。n 、l決定了電子的能量大小，l決定了電子運動的動量大小，由於n、l是量子化的，所以電子的能量、動量都是量子化的，m決定了同一角動量l在空間的不同分布。角動量的方向不同，軌道磁矩不同，與外加磁場的相互作用不同，由於軌道磁矩的方向是量子化的與外磁場的作用能也是量子化的，從而m不同附加的能量值不同，本來2l+1個軌道在外加磁場中發生能級分裂，被稱為賽曼效應。在外加磁場下計算動量在磁場方向投影大小是利用m。4、ms每個電子都在自旋，在量子力學計算自旋動量大小時取1/2，方向有兩個，在計算有外磁場時自旋動量在磁場方向投影大小去±1/2。根據波利不相容原則在原子中沒有四個量子數完全相同的電子，因此對於同一個亞層l，能容納的電子個數為2（2l+1） 2、n、l、j、mj表示 由上可知存在軌道角動量、自旋角動量，因此將產生軌道磁矩和自旋磁矩，軌道磁矩在原子範圍內形成一個磁場，自旋磁矩相對於磁場將有兩種不同的取向，因而產生不同的附加能量。電子運動：軌道運動+自旋運動 電子總角動量：J=L+S (矢量)可知總角動量也是量子化的 量子力學可知： J=根號j（j+1）h j=|l+-s| s=1/2 l=0時即s軌道電子，j=1/2，由量子力學計算軌道磁矩為0，只有自旋磁矩 L=0 J=S=根號3/4h l=1，p軌道時j =1/2、3/2 ，J有兩個值 同理d軌道分裂為j =3/2、5/2，f軌道分裂為j =5/2、7/2，…… 由上可知總角動量的大小與j有關，在有外加磁場的時候動量在磁場方向的投影大小由mj計算，mj的取值範圍為 –j,-j+1, …,-1/2,1/2, …,j-1,j 如果j=l+1/2，mj共2l+2個，j=l-1/2，mj共2l個 電子的定態可以用量子數n,l,m,ms表示，自旋條件下每個亞層l 量子數為 2（2l+1）個，也可以用量子數n,l,j,mj表示，在自旋耦合條件下共有2（2l+1）個量子數。在不考慮軌道-自旋耦合的時候，動量大小有l決定，在外磁場下方向由m確定，考慮軌道-自旋耦合時，動量大小由j決定，在外磁場下方向由mj確定。在耦合後，在沒有外加磁場的時候，一個電子的能量表示： E=E(n,l)+ΔE(j,n,l) 能量主要有主、角量子數確定，當l=0，s軌道沒有耦合，ΔE=0，當j=l+1/2時ΔE＞0，當j=l-1/2時ΔE＜0 在光譜分析時考慮自旋耦合，除了s軌道外，p，d，f軌道都分裂為兩個能級，能量由低到高依次為： s——p1/2——p3/2——d3/2——d5/2——f5/2——f7/2