中值定理是大學高等數學學過的。

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。

法國數學家拉格朗日於1797年在其著作《解析函數論》的第六章提出了該定理，並進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

高等數學的七大中值定理一般是考試中必考的，包括零點定理、介值定理、三大微分中值定理【羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理】、泰勒中值定理與積分中值定理，但一般情況得分率普遍很低，希望考生好好把握，下面我們一起看看證明題有哪些的關鍵的特徵可以提取，以便於我們固化求解模式，提高解題速度與準確率。

在看到題目時，往往會知道使用某個中值定理，因為這些問題有個很明顯的特徵—含有某個中值。關鍵在於是對哪個函數在哪個區間上使用哪個中值定理。

➤使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目了然，應當是對函數f(x)在區間[a,b]內使用零點定理。應當注意的是零點定理只能說明零點在某個開區間內，當要求說明根在某個閉區間或者半開半閉區間內時，需要對這些端點做例外說明。

➤介值定理問題可以化為零點定理問題，也可以直接說明，如“證明在(a,b)內存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要說明函數f(x)在[a,b]內連續，以及c位於f(x)在區間[a,b]的值域內。

➤用微分中值定理說明的問題中，有兩個主要特徵：含有某個函數的導數(甚至是高階導數)、含有中值(也可能有多個中值)。應用微分中值定理主要難點在於構造適當的函數。在微分中值定理證明問題時，需要注意下面幾點：

(1)當問題的結論中出現一個函數的一階導數與一個中值時，肯定是對某個函數在某個區間內使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;

(2)當出現多個函數的一階導數與一個中值時，使用柯西中值定理，此時找到函數是最主要的;

(3)當出現高階導數時，通常歸結為兩種方法，對低一階的導函數使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說明;