lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞類型，分子分母分別求導數得到lnx的導數是1/x，x的導數是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
x是趨向於正無窮大 1/ x 趨向於0
洛必達(L ' Hospital）法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。這法則是由瑞士數學家約翰·白努利（Johann Bernoulli）所發現的，因此也被叫作白努利法則（Bernoulli's rule）。[
有點複雜，要求題目中的極限，我們假設題目中的函數為f(x) ,因為它寫起來實在太麻煩了！
讓f(x)求對數，即 ln [f（x）]=(lnx)/x 我們先來求這個的極限吧，根據洛必達法則,它的極限相當於分子分母各自取導數的極限！
lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) 顯然當x趨於無窮大的時候，極限為0
也就是說 lim (lnx)/x=0
看清楚，我們這個結果是題目中的f(x)取對數之後的值，什麼數取對數得0？當然是1了
所以答案就是1
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞類型，分子分母分別求導數得到lnx的導數是1/x，x的導數是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
x是趨向於正無窮大 1/ x 趨向於0
洛必達(L ' Hospital）法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。這法則是由瑞士數學家約翰·白努利（Johann Bernoulli）所發現的，因此也被叫作白努利法則（Bernoulli's rule）。[
有點複雜，要求題目中的極限，我們假設題目中的函數為f(x) ,因為它寫起來實在太麻煩了！
讓f(x)求對數，即 ln [f（x）]=(lnx)/x 我們先來求這個的極限吧，根據洛必達法則,它的極限相當於分子分母各自取導數的極限！
lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) 顯然當x趨於無窮大的時候，極限為0
也就是說 lim (lnx)/x=0
看清楚，我們這個結果是題目中的f(x)取對數之後的值，什麼數取對數得0？當然是1了
所以答案就是1