答：只有當a＞0時，ax²+bx+1才有最小值。

當x＝一b／2a，它的最小值是（4ac一b^2）／4a

二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)求極值有兩種方法：當a＞0函數y有最小值；當a＜0，函數有最大值。

　　1、直接導入公式：當x=-b/2a時，函數極值y=（4ac-b^2）／4a

　　2、利用配方法把一般式轉化為（x＋b／2a）^2＝（4ac一b^2）／4a，

從而當x＝一b／2a時，

函數極值y＝（4ac一b^2）／4a

,函數f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a,(a>0)

最小值為-a .

即：1-b^2/4a=-a,

化簡,得：b^2-4a=4a^2.

f(x)=0的兩個實根為x1,x2,

即 方程 ax^2+bx+1=0 有兩個實根為x1,x2,

所以 x1+x2=-b/a,x1x2=1/a.

故 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2

=(-b/a)^2-4/a

=(b^2-4a)/a^2

=4a^2/a^2=4.

所以x1-x2的值為2,或-2.

2,不等式f(x)＜0解集為A={x| x11,

3(4a-1)>1,

4a-1>1/3,

a>1/3.

故所求a的取值範圍為：a>1/3.

3,-2＜x1＜0,則：由x1-x2=-2,或 x1-x2=2,

可知：0

當 a＞0且b^2-4ac＜0時，二次函數y=ax²+bx+c (a≠0)的函數值恒大於零。當 a＜0且b^2-4ac＜0時，二次函數y=ax²+bx+c (a≠0)的函數值恒大於零。