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1 # 手機用戶67812099362
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2 # 手機用戶80591631666
三角形其中一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。接下來分享角平分線性質定理及證明方法。
1角平分線的性質定理
1.角平分線可以得到兩個相等的角。
2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
3.三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
2證明方法
1.角平分線線上的點到角兩邊的距離相等。
若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD
∵∠DCA=∠DBA
∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴CD=BD

2.三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例
在三角形ABC中，當AD是頂角A的角平分線交底邊於D時，BD/CD=AB/AC。
證明：
AD為△ABC的角平分線，過點D向邊AB,AC分別引垂線DE,DF.則DE=DF。
S△ABD：S△ACD=BD/CD
又因為S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC
所以BD/CD=AB/AC。
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3 # 墨香染城青絲染霜
內角平分線定理：三角形的內角平分線，分對邊所成的比等於夾這個角的兩邊的邊長的比。在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，那麼BD/DC=AB/AC。
證法
延長BA，在延長線上取一點E，使AE=AC，連接EC，
∵AE=AC
∴∠E=∠ACE
∵∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠E+∠ACE
∴∠E=∠BAD
∴AD∥CE
由平行線分線段成比例的性質得：
AB/AE=BD/CD=AB/AC
問題：
角平分線性質證明過程？
回答：
首先了解角平分線定義：
如果從角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，那麼這條射線叫作角的平分線。
角平分線性質：角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等。
證明過程：在平面內任意畫一個角，再作出角平分線，然後在角平分線上任取一點，向兩邊作垂線，根據角角邊關系證兩個Rt△全等，則得出結論。