概率密度的公式是概率密度=概率/組距，概率指事件隨機發生的幾率，對於均勻分布函數，概率密度等於一段區間（事件的取值範圍）的概率除以該段區間的長度。

對於連續型的隨機變量，在一點處的取值概率為0，但是當這個問題出現在求條件概率密度時，思考的方向就變了，不能單純的應用條件概率公式解題。



概率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的概率，所有面積的和為一。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。

可以把概率密度看成是縱坐標，區間看成是橫坐標，概率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的概率，所有面積的和為1。



所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。

對於一維實隨機變量X，設它的累積分布函數是FX(x)。如果存在可測函數fX(x)，滿足： 那麼X是一個連續型隨機變量，並且fX(x)是它的概率密度函數。



連續型隨機變量的確切定義應該是:分布函數為連續函數的隨機變量稱為連續型隨機變量。連續型隨機變量往往通過其概率密度函數進行直觀地描述，連續型隨機變量的概率密度函數f（x）具有如下性質這裡指的是一維連續隨機變量，多維連續變量也類似。

對概率密度函數作傅利葉變換可得特徵函數 。

特徵函數與概率密度函數有一對一的關系。因此知道一個分布的特徵函數就等同於知道一個分布的概率密度函數。

FX（x）指的是X的分布函數，FY（y）指的是Y的分布函數，fx(x)指的是X的概率密度，fy(y)指的是y的概率密度。

題目中的例子：因為Y=2X+8，Y是一個關於X的單調函數，所以我們可以反解出X，所以X=（Y-8）/2。所以可以將X帶入FX（x）=FX（（y-8）/2）=FY（y）。

求概率密度只需要對分布函數求導即可得到概率密度，Fy(y)關於y求導：

fy(y)=fx((y-8)/2)*[((y-8)/2)的導數]

=fx((y-8)/2)*（-4），最後的出fy(y)=fx((y-8)/2)*（-4），又因為Fy(y)=Fx((y-8)/2)，兩邊分別求導最後整理出fy(y)==1/8*(y-8)/2*1/2。