這句話不正確。

舉反例如下：當x趨於無窮時，x為無窮大

，y=sin（1/x）為有界函數，然而x乘以sin（1/x）時，極限等於1，這時候結果就不再是無窮大了。

擴展資料

在集合論

中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾

提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函數），有限個無窮大量之積一定是無窮大。

設函數f(x)在x0的某一去心鄰域

內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數M（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數X），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趨於無窮)，對應的函數值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函數f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。

在自變量

的同一變化過程中，無窮大與無窮小

具有倒數關系，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。

無窮大乘以有界函數，結果不一定是無窮大。

因為當x→∞的時候，x是無窮大，sinx是有界函數。而xsinx是無界的非無窮大函數，並不是無窮大。

因為無窮小量是趨於0的，而0乘以任意確定的數都得到確定的0，0是可以比較大小的，這樣由夾逼定理得到極限依舊是0。

但是無窮大量卻是不定的量，無法比較大小，也就無法確定極限。無窮大乘有界函數的極限可能是有限的數，可能還是無窮大，也可能不存在。

因為0是一個特殊元素，再大的無窮大量一旦遇到0，乘積就是0了，就無法再是無窮大，而有界量一旦包含了0，並且總是能取到0，那無窮大就哭了