對於一元函數有，可微<=>可導=>連續

對於多元函數，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函數在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續。

可導與連續的關系：可導必連續，連續不一定可導；

可微與連續的關系：可微與可導是一樣的。



擴展資料：

可微的條件

1、必要條件

若函數在某點可微分，則函數在該點必連續；

若二元函數在某點可微分，則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。

2、充分條件

若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。

連續的例子

1、所有多項式函數都是連續的。各類初等函數，如指數函數、對數函數、平方根函數與三角函數在它們的定義域上也是連續的函數。

2、絕對值函數也是連續的。

3、定義在非零實數上的倒數函數f= 1/x是連續的。但是如果函數的定義域擴張到全體實數，那麼無論函數在零點取任何值，擴張後的函數都不是連續的。

3、非連續函數的一個例子是分段定義的函數。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函數值的突然跳躍。

全微分（total derivative）是微積分學的一個概念，指多元函數的全增量的線性主部。 一個多元函數在某點的全微分存在的充分條件是：此函數在該點某鄰域內的各個偏導數存在且偏導函數在該點都連續，則此函數在該點可微。

存在條件

全微分繼承了部分一元函數實函數（定義域和值域為實數的函數）的微分所具有的性質，但兩者間也存在差異。從全微分的定義出發，可以得出有關全微分存在條件的多個定理。

充分條件

一個多元函數在某點的全微分存在的充分條件是：此函數在該點某鄰域內的各個偏導數存在且偏導函數在該點都連續，則此函數在該點可微。

對於二元函數，此定理可表述為：若二元函數在點的某鄰域內的偏導數與存在，且偏導函數與在點都連續，則此函數在點可微。需要注意的是，此條件並非充要條件，存在偏導函數不連續但是多元函數可全微分的情況。如果不滿足這個充分條件，那麼一個多元函數能否全微分則必須由定義加以證明，即驗證是否成立。

必要條件

一個多元函數在某點的全微分存在的必要條件是：若多元函數在某點可微，則此函數在該點必連續。

對於二元函數，此定理可表述為：若二元函數在點可微，則此函數在點必連續。

全微分存在另一個必要條件是：若多元函數在某點可微，則此函數在該點的全微分可表示為各自變量的變化量與該自變量在該點的偏導數之積的和。

對於二元函數，此定理可表述為：二元函數在點可微，則此函數在點的全微分為