答:橢圓上到焦點距離最短的點的坐標是(±c，±b^2/a)或者是(±b^2/a，±c)

以標準方程x^2/a^2+y^2/b^2=1為例.

左焦點F1(-c,0),右焦點F2(c,0),離心率e=c/a

設P(x0,y0)是橢圓上任意一點

由焦半徑公式|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0

得當x0=a時,|PF1|取最大值a+c,當x0=-a時,|PF1|取最小值a-c；

當x0=-a時,|PF2|取最大值a+c,當x0=a時,|PF2|取最小值a-c；

所以焦點到橢圓上任一點的最近距離是a-c,最遠距離是a+c

在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。

擴展資料

關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度的證明：

半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，截取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圓柱半徑；

α：橢圓所在面與水平面的角度；

c：對應的弧長（從某一個交點起往某一個方向移動）；

以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲線在一個週期內的長度是相等的，而一個週期T=2πr，正好為一個圓的周長。