LZ您好. 您這個問題的答案是 要看你具體需求來決定! 因為這個2kπ，k∈Z這個小尾巴的意義是，對於週期函數，當我們求出了[a,b]區間，我們只代表著我們寫完了一個週期內的情況，然而週期函數定義域為R，所以我們需要加上這個尾巴，來代表所有的取值範圍。

k∈Z就決定了，這個k可以是任意整數，可以是0，1，2，3，4……也可以是-1，-2，-3，-4……當然也可以是2005，3131374，-5558…… 實際遇到具體問題時，如果必要，還需從0開始一個個代入試驗，直到下區間和上區間有一個落入需求區間的範圍 就拿LZ您自己來問的這道題來說吧 您求出了[π/4+2kπ,5π/4+2kπ] 需求區間是[0,π] 這時我們開始試驗，當k=0時，區間是[π/4,5π/4] 下區間落進了需求區間範圍內，上區間超了 所以留下了[π/4,π] 當然這個題目的例子太簡單，我們舉個難的，假設還是這道題，求[3π,5π]範圍內的取值範圍 這時我們就開始試驗 當k=0時，對應[π/4,5π/4]，上下區間都在需求之外 當k=1時，對應[9π/4,13π/4]，上區間落在需求範圍內了 當k=2時，對應[17π/4,21π/4],下區間落在需求範圍內了，上區間超了，所以k=3不用試驗了 所以解為[3π,13π/4]U[17π/4,5π] 你看，是我們試驗出來的！

因為相當於複合函數，隨著x的增大，-x在減小，因此求cos(-x)的增區間，即2kπ≤-x≤2kπ+π(即cosx的減區間)。

這裡用到''同增異減''，即兩個函數都增或都減，則其複合函數增，如果一個增一個減，則複合函數為減

一、研究單調性

例1 研究函數y=2sin(3x+π4)+1y=2sin(3x+π4)+1的單調區間。(整體思想：X=3x+π4X=3x+π4)

分析：由於函數y=2sin(3x+π4[X])+1y=2sin(3x+π4[X])+1的單調區間和函數y=sinXy=sinX的單調區間相同，原因是函數y=sinxy=sinx在縱軸方向上平移和伸縮時並不影響原函數的單調區間

故只需要研究y=sinXy=sinX的單調性，就可以仿照完成問題的求解。

函數y=sinXy=sinX在區間[2kπ−π2，2kπ−π2](k∈Z)[2kπ−π2，2kπ−π2](k∈Z)上單調遞增，

在區間[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈Z)[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈Z)上單調遞減，

故令3x+π4∈[2kπ−π2，2kπ+π2](k∈Z)3x+π4∈[2kπ−π2，2kπ+π2](k∈Z)，

即得到原函數的單調遞增區間；

令3x+π4∈[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈Z)3x+π4∈[2kπ+π2，2kπ+3π2](k∈Z)，

即得到原函數的單調遞減區間；

小結：本類問題中，基本週期的選擇是[−π2，3π2][−π2，3π2]，原因是這樣選用的週期，得到的單調區間是連續的。如果選取基本週期為[0，2π][0，2π]，後續的表達由於不連續，反倒很不方便。

二、研究解不等式

例2 解不等式2sin(x+π4)−1>02sin(x+π4)−1>0。

分析：先轉化為sin(x+π4)>12sin(x+π4)>12，此時基本週期選[0，2π][0，2π]，

可以看到，當sinx>12sinx>12時，在基本週期內的解集為(π6，5π6)(π6，5π6)，



故先令x+π4∈(π6，5π6)x+π4∈(π6，5π6)，解得

x∈(π6−π4，5π6−π4)x∈(π6−π4，5π6−π4)，即x∈(−π12，7π12)x∈(−π12，7π12)

故在RR上的原不等式的解集為x∈(2kπ−π12，2kπ+7π12)(k∈Z)x∈(2kπ−π12，2kπ+7π12)(k∈Z)。

例-變式 解不等式2sin(x+π4)−1<02sin(x+π4)−1<0。

這時候我們如果選基本週期為[0，2π][0，2π]，就很不方便，



原因是sinx<12sinx<12的解集為[0，π6)[0，π6)和(5π6，2π)(5π6，2π)是不連續的，表達很不方便，

那麼怎麼樣作能更好些呢？

此時選基本週期為[π6，13π6][π6，13π6]，或者選基本週期為[π2，5π2][π2，5π2]，都很方便。

比如選基本週期為[π6，13π6][π6，13π6]，

則先得到sin(x+π4)<12sin(x+π4)<12在基本週期內的解集為

x+π4∈(5π6，13π6)x+π4∈(5π6，13π6)，從而解得

x∈(7π12，23π12)x∈(7π12，23π12)，

然後拓展得到RR上的原不等式的解集為x∈(2kπ+7π12，2kπ+23π12)(k∈Z)x∈(2kπ+7π12，2kπ+23π12)(k∈Z)。