直線y=kx+b的不經過第三象限的條件是k小於0，b大於零。

一次函數，首先確定k不等於0，且k存在。k的幾何意義是直線的斜率，b的幾何意義是直線與y軸交點的縱坐標，也叫縱截距。b正且k負時，圖像不過第三象限；b=0且k負時，圖像不過第三象限；b負且k存在時，圖像肯定過第三象限。綜上所述：在k不等於0且存在時，一次函數不過第三象限的充要條件是k負且b不負！

如果，一次函數y=kⅹ＋b的圖象不過第三象限，即y=kx＋b的圖象可過第一、二、四象限，那麼k<0。

因為，對於正比例函數y=kⅹ來說，當k>0，圖象過第一、三象限；當k<0時，圖象過第二、四象限，反之亦然。

我們知道，正比例函數的圖象是過坐標原點的一條直線。

而y=kx＋b的圖象是由y=kx的圖象沿y軸上下平移丨b丨個單位長度而得到的，即y=kⅹ＋b的圖象與y=kx的圖象平行。並且，當b>0時，要向上平移，即一次函數的圖象過y軸的正半軸；當b<0時，向下平移，即一次函數的圖象過y軸的負半軸。

所以，一次函為y=kx＋b的圖象不過第三象限時，必過第一、二、四象限，即圖象要經過y軸的正半軸，此時有b>0。

由此可知，k<0，b>0是y=kⅹ＋b不過第三象限的必要條件。

當然，由k<0，b>0，易知y=kx＋b的圖象過第一、二、四象限，即k<0，b>0是y=kx＋b的圖象不過第三象限的充分條件。

總之，k<0，b>0是一次函數y=kx＋b的圖象不過第三象限的充要條件。