因為|sinx|≤1,是有界函數,所以x+sinx極限是無窮大,實質上就是極限不存在,因為極限的定義必須是確定的一個數值.

極限是無窮大的情況數學上稱為“無窮限”,這個只是極限不存在情況的一種,比直接說極限不存在要準確.比如說“極限不存在”,別人並不知道就是否一定趨近於無窮,也可能是左右極限不相等其他情況.

我們先從x=0到2π之間變化時，sinx從0增加到1再從1減小到0，再減小到-1又逐漸增加到0。

這 一變化周而復始，一成不變，隨著x值的增加乃至x趨向無窮大，sinx的值總是這樣無阻尼振盪，根本不會無限制趨近某一個常、數，因此當x→∞時sinx沒有極限。

當X趨無窮大時。

Sin x是週期為2π的震蕩函數，

是不定值。

所以極限不存在。

考慮函數極限時一定要考慮極限過程，對於不同的極限過程，所對應的結論是不一樣的

因為sinx是R上連續函數，所以對於任意的x0∈R,都有

當x→x0時，lim

sinx=sinx0

而當x→∞時，lim

sinx不存在，這個可能才是你想問的！

利用函數極限和數列極限的等價刻畫

當x→∞時，lim

f(x)存在任意的lim

xn=∞，有lim

f(xn)存在且極限相同,（n→∞），

因此說明函數在無窮遠處極限不存在，只需找到兩個極限不同的f(xn)即可

例如取xn=2nπ+π/2，則當n→∞時，xn→∞，此時lim

f(xn)=lim

sin(2nπ+π/2)=1

取yn=2nπ，則當n→∞時，yn→∞，此時lim

f(yn)=lim

sin(2nπ)=0。。這兩步極限過程都是n→∞

所以我們找到了兩個不同極限的f(xn)，因此就能說明當x→∞時，lim

sinx不存在！