偶倍奇零是指特殊情況下的定積分公式,如果f(x)在x∈[-a,a]這一區間上(a>0)上是連續的。如果f(x)是偶函數,即在整個區間上的積分為單一區間的二倍。如果f(x)是奇函數,即在整個對稱區間積分為0。

1、如果f（x）是偶函數，就是所謂的偶倍。

2、如果f（x）是奇函數，就是所謂的奇零。

兩者合起來稱為偶倍奇零。

偶倍奇零是指特殊情況下的定積分公式。如果f（x）在x[-a，a]區間（a>0）上是連續的：

1、如果f（x）是偶函數，那麼 ，這就是所謂的偶倍。

偶函數關於原點對稱的區間[-a，a]的定積分，是[0，a]區間定積分的2倍。

2、如果f（x）是奇函數，那麼 ，這就是所謂的奇零。 奇函數關於原點對稱的區間[-a，a]的定積分是0。 兩者合起來稱為偶倍奇零。 擴展資料： 偶倍奇零是二重、三重積分一個重要的計算性質，如下 設函數f(x,y)在有界閉區域D上連續：

1、如果D關於x軸對稱，記其x軸上方區域為D1，則有 2、如果D關於y軸對稱，記其y軸右側區域為D1，則有 3、如果積分區域D關於原點對稱，則二重積分 其中D1為D的上半部分。 以上為“偶倍奇零”的計算性質，注意使用時，積分區域的對稱性與被積函數的奇偶性之間要匹配。

即積分區域關於x軸對稱，被積函數關於y變量有奇偶性；積分區域關於y軸對稱，被積函數關於x變量有奇偶性，則積分偶倍奇零。

首先二重積分對稱性的前提是其積分區域關於某條直線對稱(常見的有x軸、y軸和y=x)，被積函數關於某平面對稱。

舉個例子(以下出現的對稱性可以從二重積分幾何意義曲頂柱體的體積的角度來考慮)。

一、積分區域關於x軸對稱，若被積函數關於平面yoz對稱(同號)，這時整個區域的積分是一半區域上積分的2倍;若被積函數關於平面yoz對稱(異號)，這時整個區域的積分值就為0，這就是常說的偶倍奇零。

二、積分區域關於直線y=x對稱，若被積函數滿足f(x，y)=f(y，x)，即交換x和y的位置後函數表達式不變，這時積分值為一半區域積分的2倍;若f(x，y)=-f(y，x)，則積分值為0。

三、輪換對稱。積分區域關於直線y=x對稱，則交換被積函數x和y的位置得到的函數的積分和原來的函數的積分值相等。

積分區域關於直線 y=x 對稱的二重積分

(1) {D區域} ∫∫f(x,y)dxdy ＝ {D1區域}∫∫f(x,y)dxdy， 當f(y，x) ＝ f(x，y)

＝ 0 ，當f(y，x) ＝ －f(x，y)

其中D1＝{(x，y)|(x，y)∈D，y≥x) 也可換為 D2={(x，y)|(x，y)∈D，y≤x}；

(2) {D區域} ∫∫f(x,y)dσ ＝ {D區域}∫∫f(y,x)dσ

這是二重積分的特殊性質，非常有用。該性質表明，當積分區域D關於直線y=x對稱時，二重積分中被積函數的兩個變量可以互換位置，常稱有此性質的D具有關於積分變量的對稱性。

記號

通用的區間記號中，圓括號表示“排除”，方括號表示“包括”。例如，區間(10, 20)表示所有在10和20之間的實數，但不包括10或20。

另一方面，[10, 20]表示所有在10和20之間的實數，以及10和20。而當我們任意指一個區間時，一般以大寫字母 I 記之。