所以轉置後相乘和相乘後轉置,也就是(A'×B')

1.

'×B'一般是不相等的。 必須是轉置後相乘和相乘後轉置兩個之間的左右乘位置對調才相等。 即(A'×B')

2.

'×A'才是相等的。 而B'×A'和A'×B'一般是不相等的,矩陣乘法一般不滿足乘法交換律。

兩個矩陣秩相同不可以說明兩個矩陣等價。

矩陣秩相同只是兩個矩陣等價的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。

A，B矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：

【r(A)=r(B)】 等價於 【A、B矩陣等價】 等價於 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。

A與B等價 ←→ A經過初等變換得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A與B是同型矩陣。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

矩陣的秩的變化規律有：

1、轉置後秩不變

2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩陣；

3、r(kA)=r(A),k不等於0；

4、r(A)=0 <=> A=0；

5、r(A+B)<=r(A)+r(B)；

6、r(AB)<=min(r(A),r(B))；

7、r(A)+r(B)-n<=r(AB)。