圓的切割線定理是描述一條直線如何與圓相交的幾何定理。根據此定理，如果一條直線與圓僅有一個交點，則該線稱為切線。切線與切點相切，並且垂直於半徑。如果直線與圓有兩個或零個交點，則該線不是切線。同時，如果直線通過圓的圓心，則它是兩個切線的公共部分。圓的切割線定理有許多應用，例如在計算機圖形學和物理學中，通過觀察圓與直線的相互作用來解決問題。理解圓的切割線定理對於學習幾何學、微積分、物理學等學科都是至關重要的。

圓的切割線定理，也被稱為切線定理，是一個描述圓和切線之間關系的基本規律。

該定理指出，在任何圓上，如果有一條直線與圓相交且垂直於半徑，那麼這條直線就是圓的切線。

此外，該定理還指出，如果一條直線與圓相交，並且直線的交點在圓的外部，那麼這條直線就可以稱為圓的割線。圓的切割線定理在幾何學、工程學、物理學等領域都有廣泛的應用。它可以幫助人們解決許多實際問題。

例如，在工程設計中，人們可以利用該定理計算在某一角度下引起的切線力；在物理學中，人們可以利用該定理計算圓周運動中物體的加速度和速度等。總之，圓的切割線定理是關於圓的基本知識，對人們的生活和工作都有著重要的意義。

圓的切割線定理是指，給定一圓和一條直線，若這條直線恰好與圓相切，那麼這條直線與圓切點處所作角的大小等於與切點相連的圓弧所對的圓心角的一半。

簡單來說，就是在圓上找到與直線相切的點，然後從該點引出兩條射線，一條與直線重合，另一條與圓心相連，這兩條射線所夾的角度相等。圓的切割線定理在解決許多與圓相關的問題時非常有用，例如在作圓的內切、外切問題中；在求解圓與直線的位置關系時也非常實用。同時，理解圓的切割線定理對於提高數學幾何的功力和對抽象問題的理解能力具有很大的幫助。

切割線（cross line）：在航空物探測量中，由於受飛行高度、空間位置，以及儀器特性變化影響，各測線測量難以在同一水平，而且觀測誤差往往較大，因此需佈設垂直於測線方向的切割線，供各測線間調平和全區測量質檢。切割線間距可等於或為測線間距的2～10倍，並應盡量選在磁場相對平靜和地形高差變化較小地段

圓冪定理是一個總結性的定理，是對相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論的統一與歸納。

根據兩條與圓有相交關系的線的位置不同，有以下定理：

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A、B；C、D，則有PA·PB=PC·PD

弦切角定理：從圓外一點P引一條切線與圓相交於A，過A作圓的一條弦AB交圓於B，此時角PAB等於弦AB所對的圓周角或與弦AB所對的圓周角互補。

從上述定理可以看出，兩條線的位置從內到外，都有著相似的結論。經過總結和歸納，便得出了圓冪定理。

1、設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT2=PA·PB。

2、證明：連接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等，兩三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT2=PB·PA。

圓冪定理是一個總結性的定理，是對相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論的統一與歸納。

根據兩條與圓有相交關系的線的位置不同，有以下定理：

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A、B；C、D，則有PA·PB=PC·PD

弦切角定理：從圓外一點P引一條切線與圓相交於A，過A作圓的一條弦AB交圓於B，此時角PAB等於弦AB所對的圓周角或與弦AB所對的圓周角互補。

從上述定理可以看出，兩條線的位置從內到外，都有著相似的結論。經過總結和歸納，便得出了圓冪定理。