問題表達不明。可改為三個連續整數相乘的積為什麼是6的倍數？

一，從組合的方法看此題。

從n個（n>3）小球中任取3個，有幾種情況呢？

C（n，3）

=n！÷3！÷（n-3）！

=n！÷（3x2x1）÷（n-3）！

=n！÷（n-3）÷6

=n×（n-1）x（n-2）÷6

得：nx（n-1）×（n-2）=6×c

因為：n，n-1，n-2是三個連續的整數。

又因為c為組合數，一定是個整數。

所以命題成立。

二、從公倍數的方法看此題。

①，三個連續的整數中，必有一個偶數，所以三數相乘的積必定是2的倍數。

②，三個連續的整數中，必有一個數是3的倍數，所以三數相乘的積必定是3的倍數。

③，6是2與3的最小公倍數，一個數即被2整除，又被3整除，也一定被6整除，換言之，是6的倍數。

所以命題成立。

這個設問不準確，應該是三個連續整數的積是6的倍數。解答如下：被6整除.我們可以理解為可以同時被2和3整除.自然數（我們只考慮除了0以外的整數）相鄰的三個自然數，則至少有一個是偶數，所以他們的積一定能被2整除；因為三個自然數是相鄰的.每相鄰的3個自然數中必有一個能被3整除，所以他們的積也一定能被3整除。
綜上所述,他們的積能同時被2和3整除,即可被6整除。所以一定是6的倍數。

題目稍微完善下，應該問:為什麼三個連續自然數相乘的結果是2和3的倍數。

先說為什麼是2的倍數。

自然數都是奇數、偶數、奇數、偶數……這樣排列的，任意三個連續自然數裡，至少有一個偶數。而偶數都是2的倍數，偶數乘以任何自然數也還是偶數，所以任意三個連續自然數相乘必然是2的倍數。

再說為什麼是3的倍數。

任意3個連續自然數裡，必然有且僅有一個數是3的倍數，同理，3的倍數再乘以任何數仍然是3的倍數，所以任意三個連續自然數相乘必然是3的倍數。