Cos函數的泰勒展開式：

泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠光滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理 問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程 導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他於 數學上之其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率 問題之研究等。

泰勒簡介：18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（Brook Taylor）， 於1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。1701年，泰勒進劍橋大學的聖約翰學院學習。1709年後移居倫敦，獲得法學學士學位。1712年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。

從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在1731年1 2月29日於倫敦逝世。