二次函數知道對稱軸，可以選擇用二次函數的頂點式來求其表達式，當然還需要另外一個條件(如圖像上另外一個點的坐標)。二次函數解析式可以有多種形式，如一般式y=ax²+bx+c.頂點式y=a(x-m)²+n.與x軸的交點式……當知道二次函數對稱軸x=m時，自然選用頂點式來求其解析式了。再配個另外一個條件，就可以求出表達式中的n.從而解決問題。

比如知道對稱軸為x=h

一個點為(p, q)

則可求得它的對稱點為(2h-p, q)

則可由類似交點式，設y=a(x-p)(x-2h+p)+q

這樣再有另一個條件就可以直接求得a了。

比如知道對稱軸為x=h

一個點為(p, q)

則可求得它的對稱點為(2h-p, q)

則可由類似交點式，設y=a(x-p)(x-2h+p)+q

這樣再有另一個條件就可以直接求得a了。

比如知道對稱軸為x=h

一個點為(p, q)

則可求得它的對稱點為(2h-p, q)

則可由類似交點式，設y=a(x-p)(x-2h+p)+q

這樣再有另一個條件就可以直接求得a了。

二次函數對稱軸的求法是x=-b/2a，二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0），二次函數最高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

對稱軸，數學名詞，是指使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後，就與另一部分重合。許多圖形都有對稱軸。

對於二次函數y=ax²+bx+c，其對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸是指使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後，就與另一部分重合。許多圖形都有對稱軸。例如橢圓、雙曲線有兩條對稱軸，拋物線有一條。正圓錐或正圓柱的對稱軸是過底面圓心與頂點或另一底面圓心的直線。對稱軸上的任意一點與對稱點的距離相等。對稱點所連線段被對稱軸垂直平分。

對稱軸公式是：x=-b/ (2a);

本身就是一個對稱的圖形，關於一條線對稱，那條線就是對稱軸，對稱軸就是軸對稱裡的那條線，當然對稱軸也不僅僅是那條線，比如兩個圖形，如果是對稱的關於其中一條線對稱，那條線也是，對稱軸。

軸對稱是把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線(成軸)對稱，這條直線叫作對稱軸。

射線和線段中都是可以和本身所在的直線對稱的'這只是一種數學思維上的概念。直線應該有無數條對稱軸，一條是它本身，其它的是和它任意垂直的一條直線。射線只有一條對稱軸，是它本身所在的直線。

對稱軸基本表達：f（x）=f（-x）為原點對稱的偶函數。

變化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

這樣類似x與-x出現異號的就是存在對稱軸。

2.對稱中心基本表達式：f（x）+f（-x）=0為原點中心對稱的奇函數。

基本變化式跟上面類似。只是注意方程式的位置。

3.週期函數基本表達式：f（x）=f（x+t）

變化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符號和方程式的位置。

4.其它，以上只是基礎。還有很多更復雜的變化式，但一般高考不會考，所以不再介紹。

以上三種主要是看清基本式的結構，就大致能分清變化式子了。

舉例：

f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一個週期函數，3是其中一個週期。

擴展資料：

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函數關係式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

首先要理解，函數是發生在集合之間的一種對應關系。然後，要理解發生在A、B之間的函數關系不止且不止一個。最後，要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示

在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。

自變量（函數）：一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應。

函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值

設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數

和它對應，那麼就稱映射

為從集合A到集合B的一個函數，記作

或

。

其中x叫作自變量，

叫做x的函數，集合

叫做函數的定義域，與x對應的y叫做函數值，函數值的集合

叫做函數的值域，

叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函數三要素

定義域，值域，對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為

。若省略定義域，一般是指使函數有意義的集合

我們所了解的函數對稱軸公式：

1、f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)，則x=a為對稱軸；

2、f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則x=(a+b)/2為對稱軸。

二次函數對稱軸指的是當二次函數有最值（a>0時，開口向上，有最小值；a<0時，開口向下，有最大值）時，自變量x所在的直線。這條直線就叫做而做函數對稱軸。