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1 # 每天都要開心多一點
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2 # 用戶2598861737564686
答:分享一種“理解”。在概率論中,常用k階矩表示隨機變量的一類數字特徵。有原點矩、中心矩等分類方法。 用“數學”語言通俗描述,k階原點矩是隨機變量x“偏離”原點(0,0)的“距離”的k次方的期望值。一般地,對於正整數k,如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞,故稱E(Xk) 為隨機變量X的k階原點矩。 k階中心矩是隨機變量x“偏離”其中心的“距離”的k次方的期望值。一般均以其平均數為“中心”。故,對於正整數k,如果E(X)存在,“偏離”E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞,則稱E{[X-E(X)]k}為隨機變量X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩,即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等。供參考。
1,原點矩,是隨機變量到原點的距離(這裡假設原點即為零點)。2,中心矩則類似於方差,先要得出樣本的期望即均值,然後計算出隨機變量到樣本均值的一種距離,與方差不同的是,這裡所說的距離不再是平方就能構建出來的,而是k次方。
一,二階中心距,也叫作方差,它告訴我們一個隨機變量在它均值附近波動的大小,方差越大,波動性越大。方差也相當於機械運動中以重心為轉軸的轉動慣量。
二,三階中心距告訴我們一個隨機密度函數向左或向右偏斜的程度。
三,在均值不為零的情況下,原點距只有純數學意義。
四,A1,一階矩就是 E(X),即樣本均值。具體說來就是A1=(西格瑪Xi)/n ----(1)
A2,二階矩就是 E(X^2)即樣本平方均值 ,具體說來就是 A2=(西格瑪Xi^2)/n-----(2)
Ak,K階矩就是 E(X^k)即樣本K次方的均值,具體說來就是 Ak=(西格瑪Xi^k)/n,-----(3)
五,矩估計法大概步驟如下:
1 根據分布律或者分布函數,概率函數,計算EX或者EX2,其中含有未知參數a。
2 令 樣本的一階矩A1等於EX(二階矩A2等於EX^2)。
3 由2得到 a的表達式子,此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表達式如上(1),(2),(3)所示.
該含有 A1,A2,..Ak的表達式稱為估計量,如果把樣本具體值帶入,即可得a的估計值。