高等數學將基本初等函數歸為五類：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。數學分析將基本初等函數歸為六類：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數、常數函數。基本初等函數的函數性質：一、冪函數冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點。二、指數函數當a>1時，指數函數對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於0的時候，y等於1。當0

0}，但如果遇到對數型複合函數的定義域的求解，除了要注意大於0以外。還應注意底數大於0且不等於1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}。四、三角函數三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數和負數值，甚至是複數值。五、反三角函數三角函數的反函數不是單值函數，因為它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。六、常數函數f: A→B是一個常數函數。 對所有函數g, h: C→A, fog=foh（“o”表示複合函數）。 f與其他任何函數的複合仍是一個常數函數。 上面所給的常數函數的第一個描述，是範疇論中常數態射更多一般概念的激發和定義的性質。

六種基本初等函數（elementary function）

一、常數函數（constant function）

常數函數（也稱常值函數）是指值不發生改變（即是常數）的函數。例如，函數f(x)=4，因為f映射任意的值到4，因此函數f(x)是一個常數。

二、冪函數（power function)

形如y=x^a(a為常數）的函數。如，y = x^ 1/2，y = x，y= x^ 2，y= x^3 等。

三、指數函數(exponential function)

形如y=a^x的函數，式中a為不等於1的正常數。

四、對數函數(logarithmic function)

指數函數的反函數，記作y=loga x式中a為不等於1的正常數，定義域是X 〉0。

五、三角函數(trigonometric function)

即正弦函數y=sinx ，餘弦函數y=cosx ，正切函數y=tanx，餘切函數y=cotx ，正割函數y=secx，餘割函數y=cscx。

六、反三角函數(inverse trigonometic function)

反正弦函數y = arcsin x，為y=sin x的反函數反餘弦函數y = arccos x，為y=cos x 的反函數

反正切函數y = arctan x，為y=tan x 的反函數反餘切函數y = arccot x ，為y=cot x的反函數

反正割函數y = arcsec x ，為y=sec x的反函數反餘割函數y = arccsc x ，為y=csc x的反函數七、定義域，值域和單調性