醫學統計學中自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時，樣本中獨立或能自由變化的數據的個數，稱為該統計量的自由度。

一般來說，自由度等於獨立變量減掉其衍生量數。舉例來說，變異數的定義是樣本減平均值(一個由樣本決定的衍生量)，因此對N個隨機樣本而言，其自由度為。

數學上，自由度是一個隨機向量的維度數，也就是一個向量能被完整描述所需的最少單位向量數。舉例來說，從電腦屏幕到廚房的位移能夠用三維向量 來描述，因此這個位移向量的自由度是3。自由度也通常與這些向量的座標平方和，以及卡方分布中的參數有所關聯。

醫學統計學中的自由度是指樣本中可以自由變動的變量的個數，當有約束條件時，自由度減少自由度計算公式：自由度=樣本個數-樣本數據受約束條件的個數，即df = n - k（df自由度，n樣本個數，k約束條件個數） 一般總體方差(sigma^2)，其實它是衡量所有數據對於中心位置（總體平均）平均差異的概念，所以也稱為離散程度，通常表示為sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少個數據就除多少）而樣本方差(S^2)，則是利用樣本數據所計算出來估計總體變異用的（樣本統計量的基本目的：少量資料估計總體）.一般習慣上，總體怎麼算，樣本就怎麼算，可是在統計上估計量（或叫樣本統計量）必須符合一個特性--無偏性，也就是估計量的數學期望值要等於被估計的總體參數=> E(S^2)=sigma^2（無偏估計）。很不幸的，樣本變異數E(S^2)並不會等於sigma^2所以必須做修正，而修正後即為sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才會繼續帶出後來的自由度概念。

1、物理學的自由度：

在力學裡，自由度指的是力學系統的獨立坐標的個數。

一般而言，N 個質點組成的力學系統由 3N 個坐標來描述。但力學系統中常常存在著各種約束，使得這 3N 個坐標並不都是獨立的。對於 N 個質點組成的力學系統，若存在 m 個完整約束，則系統的自由度減為s=3n-m。

2、機械系統的自由度：

根據機械原理，機構具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數的數目（亦即為了使機構的位置得以確定，必須給定的獨立的廣義坐標的數目），稱為機構自由度，其數目常以F表示。

F=3n－(2PL +Ph ) n：活動構件數，PL：低副約束數 Ph：高副約束數

3、統計學的自由度：

在統計學中，自由度(df)指的是計算某一統計量時，取值不受限制的變量個數。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數或變量個數，或計算某一統計量時用到其它獨立統計量的個數。

空間機構自由度的計算

也就是通過所有剛體的自由度數之和減去每一個運動副所約束的自由度數。這種方法的優點是，便於設計分析人員的分析與計算。尤其在平面機構的自由度分析上，通過計算者識別虛約束與局部自由度，幾乎可以完成大部分機構的自由度計算。

然而對於空間機構來說，由於虛約束與局部自由度難以識別，而且機構本身的尺寸，約束的位置不同、機構的實際運動自由度會有很大的差異。該公式已經難以勝任空間機構的自由度計算任務。不過難以否認的是該公式在機械設計史上的突出貢獻，很多經典的機構，機械裝置都是基於該公式設計而成的。