無窮的0次方求極限是無窮大的無窮小次冪的不定式。

1.運用指數函數、自然對數函數並用的方法，轉化成無窮小乘以無窮大型不定式，再轉化為無窮大除以無窮大型不定式，然後使用羅畢達求導法則，連續使用兩次羅畢達法則。

lim (2a +e )六

→十oo

取對數的

ln(2a +eR)lim

心+oo

a

2+et

2.用洛必達法則得到極限為lim 了=1

io1

故原極限為e1 = e

3.由此可見，解決無窮的0次方極限計算，可以通過取對數的方法化為“O* x”未定式，進而化為

or—未定式後用洛必達法則求解。當然，很多時候未必要用洛必達，怎麼直接怎麼來。

取對數後就化為0除0型或無窮大除無窮大型，之後運用洛必達法則求極限。

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。

在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；

如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。

總結：洛必達法則，拉格朗日中值定理，兩邊夾求極限，和單調性求極限，還有定積分求極限，一般是這幾種了。

設z=x^y，兩邊取對數，得lnz=ylnx，現在求z的極限可以轉化求lnz的極限，因此limlnz=limy*limlnx.如果x趨於0而y趨於無窮,，那麼lnx趨於無窮,所以所求極限是∞*∞型的，它不是不定式。

結果一定是∞，而如果x趨於無窮y趨於0，那麼lnx也趨於無窮，所以這個極限是0*∞型的，它是不定式。

0的無窮大次方是0， 因為這個數和0相差無幾，0的無窮次方就是0，而1的無窮大次方，1接近於1而並非為1，有的數靠近1的速度比無窮大靠近無窮大速度要快那麼這個數就是1。反之則不是1