回覆列表
-
1 # 燦爛雪碧5Q
-
2 # 聰明的香瓜1p0
指在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。 兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣 C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同於矩陣B。 合同”是矩陣之間的一種關系.兩個n階方陣A與B叫做合同的，是說存在一個滿秩n階方陣P，使得P′AP＝B.“合同”這種關系，是一種“等價關係”.按照它可以對n階方陣的全體進行分類.對於n階實對稱矩陣而言，線性代數中有兩個結果.
每個n階實對稱矩陣，都一定與實對角矩陣合同，並且此時P也是實的.
矩陣合同的意思：在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣 C，使得CTAC=B，則稱方陣A合同於矩陣B。
一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
半正定二次型：
其對應的對稱矩陣在實數域內可以合同到一個對角線元素只由0和1構成的對角矩陣。
一個二次型是半正定二次型，當且僅當它的正慣性指數等於它對應矩陣的秩。
正定二次型：其對應的對稱矩陣在實數域內合同於單位陣。
一個n元二次型是正定二次型，當且僅當它的正慣性指數是n。正定二次型對應矩陣一定是可逆矩陣，且行列式大於0。
同樣的可以定義半負定、負定和不定的二次型。