log的平方即為對數的平方，例如lg20^2=lg20*lg20。

如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作 x=log(a）N .其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。且a>o並且a≠1，N>0

在實數範圍內，負數和0沒有對數。在複數範圍內，負數有對數。

由於數學是為現實生活服務的——建立的必須是現實存在的數學模型，故在現實生活中不存在真數為負數的數學模型。所以，高等數學中真數為負數的情況僅在理論上成立。

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，a^log(a) N=N (對數恆等式)

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，log(a) a=1

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，log(a) M^n=nlog(a) M

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，log(a)b*log(b)a=1

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，log(a) b=log (c) b÷log (c) a (換底公式)