由於零向量與任意一個向量線性相關，所以如果一個向量組中含有零向量，則這個向量組中至少有一個向量可被其他向量線性表出，因此這組向量線性相關。

因為一組向量，如果能找到一組不全為0的係數，使得這組向量和係數相乘後相加，得到0向量，那麼就是線性相關，如果不能找到這樣一組不全為0的係數，就是線性無關。

如果向量組中，有1個0向量，那麼只要這個0向量的係數不為0，其他向量的係數都為0，那麼這就是一組不全為0的係數，而這樣相乘相加後，結果就是0向量。

所以含有0向量的向量組一定線性相關。

擴展資料：

減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。

若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。

零向量的方向與任一向量平行，與任意向量共線，與任意向量垂直。零向量的方向不確定，但模的大小確定。零向量與任意向量的數量積為0。

零向量的方向不確定，但模的大小確定。但是注意向量與向量不能比較大小。例如，若向量a的模大於零，則向量a大於零向量的說法是錯誤的，因為實數之間可用比較大小，而向量之間不能比較大小。

單獨的零向量是線性相關的。按照線性相關的定義，存在不全為零的數a,使得a乘以零向量等於0，因此單獨的零向量是線性相關的。

在同一個向量空間中，這個結論就是正確的，只要把係數都取為0即可。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。

如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。

與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。

從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯繫起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。

向量能夠進入數學並得到發展，首先應從複數的幾何表示談起。18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示複數a+bi（a,b為有理數，且不同時等於0），並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算