Fx的圖像關於一零對稱，是典型的函數的對稱關系，一般式子為本f(x)+f(2a-x)=2b,則說f(x)關於(a,b)對稱，所以f(x)關於一零對稱有變化fx+f(2-x)=0

、奇函數圖象關於原點（0,0）對稱。

2、奇函數的定義域必須關於原點（0,0）對稱，否則不能成為奇函數。

3、若f（x）為奇函數，且在x=0處有意義，則f（0）=0

4、設f（x）在定義域I上可導，若f（x）在I上為奇函數，則f（x）的導函數在I上為偶函數。

f（x）是奇函數，則有f（-x）=-f（x）

g（x）=f（x+1）是奇函數

則有g（-x）=-g（x）

即f（-x+1）=-f（x+1）

區別就在這裡。

已知函數fx是定義域為R的奇函數，且它的圖像關於直線x=1對稱，若fx=x〔0＜x≤1〕分別求x∈R時，x屬於［–1，0］時，x屬於［1，3］時函數fx的解析式。

解析：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，且它的圖像關於直線x=1對稱，若函數y=f（x）圖像既關於點A（a，c）成中心對稱又關於直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f（x）是週期函數，且4|a-b|是其一個週期。

∴T=4|0-1｜=4，即函數f（x）是以4為最小正週期的週期函數

奇函數

所以f(-x)=-f(x)

圖像關於x=1對稱

所以f(1+x)=f(1-x)

即f(x)=f(2-x)=-f(-x)

所以f(4-x)=-f(2-x)=f(-x)

所以週期是T=4