a叉乘b再叉乘c等於=a點乘c再點乘b減去b點乘c在點乘a.空間解析幾何中的公式，用坐標表達式可以證明。

a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)

拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成“BAC-CAB”。

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成“BAC-CAB”。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分算子不成立。這裡給出一個和梯度相關的一個情形；這是一個霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。擴展資料運算法則：

1、反交換律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。

向量的叉乘運算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>。

向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。

向量介紹

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。