什麼樣的無窮小相比為

一、x-->0，x是一階無窮小，x^2是二階無窮小，則x^3是三階無窮小。

無窮小量，是極限為零的量，即若x→0時，limf(X)=0，則稱f(X)是當x→0時的無窮小量，簡稱無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近於0的速度相仿。

同階無窮小：

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱F(x)和 G(x)是同階無窮小。例如：

計算極限：lim（1-cosx）/x^2在x→0時，得到值為1/2，則說在x→0時，（1-cosx）與x^2是同階無窮小。

例如，因為：

所以，在 x→3 的過程中，x2-9 與 x-3 是同階無窮小。意思是在x→3 的過程中，(x2-9)→0 與 (x-3)→0的快慢一樣。

無窮小的比較：

觀察無窮小比值的極限。

兩個無窮小比值極限的各種不同情況，反映了不同的無窮小趨於零的“快慢”程度。在x→0 的過程中，x→0 比 3x→0 “快些”。

反過來 3x→0 比 x→0 “慢些”，而 sin x→0 與 x→0 “快慢相仿”。

為了應用上的需要，我們就無窮小之比的極限存在或為無窮大時，給出下面的比較定義。

定義，設 α 及 β 都是同一個自變量的變化過程中的無窮小

答：高階無窮小，若兩個無窮小相比極限為零，則被除數的無窮小是除數的無窮小的高階無窮小

當x→0時, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna

無窮小趨向無窮小時的速度有快有慢 快的對慢的來說是高階 同樣速度為同階 如sinx 和 x 都是x→0的無窮小 兩者相比 sinx/x →1 (常數)同階 (x^3+2x)/x上下求導後3x^2+2與x^2同階 (x^3+2x)是x的二階無窮小 X^5sinx^3 sin(x^3)與x^3同階 X^5sinx^3與x.

慢慢計算就可以了:【x+sqrt(x)】/(1--sqrt(x))等價於x+sqrt(x)=sqrt(x)【1+sqrt(x)】等價於sqrt(x).

分子分母都趨近於0,用洛比達法則啊,分母求導是1,分子是[e^(tanx)]*(secx)2,2π 代進去等1

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna

方法一:f(x)是連續函數,所以當x趨近於0時的極限為f(0)=0 方法二:通過定義證明 比較繁瑣,用一下基本不等式也能做出來 任給epsilon>0 , 命delta=epsilon>0 當|x-0|

x趨近於0就可以,從哪邊趨近於零都可以

首先這個是偶函數 其次 當x→0時,1/x→∞,c0s(1/x)是有界函數,因此沒有極限.

sinx的等價無窮小是x.所以這個的等價無窮小是x^n

首先,對於lnx,只有x>0才有定義,所以你指的應該是x從右邊趨於0.那麼1/x趨於正無窮,lnx趨於負無窮,lnx乘1/x=正無窮x負無窮=負無窮