回覆列表
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1 # 開朗旭日3r
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2 # 美好34619
在數學中，張量積(tensor product) ，可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。
矩陣的秩是 1。代表情況是任何兩個被當作矩陣的矩形數組的克羅內克積。在同維數的兩個向量之間的張量積的特殊情況是並矢積。
結果的秩為1, 結果的維數為 4×3 = 12.
這裡的秩指示張量秩（所需指標數），而維數計算在結果數組(陣列)中自由度的數目；矩陣的秩是 1。
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3 # 大海4231207040277
左乘就是並乘的一種，我習慣叫張量積，兩個二階張量的張量積是四階張量
就當你給的是二階協變張量
那麼其張量積為  ，分量帶具體的數值就行了，依次類推你可以計算出  的全部分量
單點積和雙點積都是內積，實質是先升指標，再求張量積，最後進行指標縮並
張量積
“雙線性映射” “雙線性映射” “張量範疇”。
基本信息
向量空間 對象之間的同態都是線性映射
在向量空間範疇，對象之間的同態都是線性映射。但其實我們經常會碰到“雙線性映射”這種概念，比如內積就是一個雙線性映射 V x V --> C. 我們希望把“雙線性”這種性質歸於向量空間範疇。一個辦法就是，構造一個跟 V, W 有關的向量空間 Z，使得所有定義在 V x W 上的“雙線性映射”都可以由“唯一”一個定義在 Z 上的“線性映射”來代替。這個 Z 就叫 V 和 W 的張量積。
後來的發展表明，“張量積”可以擴展到一般範疇。凡是在範疇中多個對象得到一個對象，並滿足一定結合規則和交換規則的操作都可以視為“張量積”，比如集合的笛卡兒積，無交併，拓撲空間的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的範疇叫做“張量範疇”。張量範疇現在被視為量子不變量理論的形式化，從而應該同量子場論，弦論都有深刻的聯繫。