lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x) g(x)] / △x

=lim(△x->0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x + △x) g(x) + f(x + △x) g(x) - f(x) g(x)] / △x

=lim(△x->0) f(x + △x) [g(x + △x) - g(x)] / △x + lim(△x->0) g(x)[f(x + △x) - f(x)] / △x

=f(x) g'(x) + g(x) f '(x)

導數的四則運算法則（和、差、積、商）：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

積分號下的求導法

d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,

ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x) ∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)]

導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻！

1、基本導數公式：

（1） （c為常數）；

（2） （a為任意實數）；

（3） ，特例： 。

（4） 特例：

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

對導數基本公式的記憶要準確熟練，它是求導數的基礎，並由它們可推導出微分公式和積分公式，公式中帶“餘”字的三角函數、反三角函數均有負號。

2、導數的四則運算法則。若u（x）和v(x)在某區域內的導數均存在，則有：

（1） （c為常數）

（2）

（3）

（4）

3、複合函數求導法則，若函數y=f(u)及u= 均可導，則

即複合函數的導數等於複合函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數。

法則適用於有限次複合的函數。

4、隱函數求導法則。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0確定的可導函數，則其導數 可由方程

求得，即隱函數求導法則是：把方程兩邊對x求導，注意y是x的函數，然後從求導後得到的等式中解出 。

5、對數求導法則。若u(x)、v(u)分別可導，則冪指函數y=u 可用對數求導法求出。對數求導法則是：先將函數兩邊取對數，然後化成隱函數求導數，它適用於冪指函數和含有多個因子等較複雜的函數。

6、高階導數。函數y=f(x)的導數一般仍是x的函數，它的導數 稱為此函數的二階導數，記為 ，或 ，即

或

一般地，函數y=f(x)的n-1階 導（函）數的導數稱為f(x)的n階導數，即

[ （n=2,3,4,…）

導數的運算法則即藉助於導數的基本公式和基本法則，就能比較方便地求出常見的函數（初等函數）的導數，從而使初等函數的求導問題系統化，簡單化。

導數運算法則如下：

；

；

；

特殊地，。

解題步驟

兩個函數的和(差)的導數，等於這兩個函數的導數的和(差)；

兩個函數的積的導數，等於第一個函數的導數乘第二個函數，加上第一個函數乘第二個函數導數；

兩個函數的商的導數，等於分子的導數乘分母，減去分子乘分母的導數，再除以分母的平方。

易錯易考點

要準確判斷函數式的結構特點，選擇合適的公式和法則；

求導前可以先對解析式適當化簡變形，以利於求導；

在兩個函數積與商的導數運算中，不要出現[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及的錯誤；

注意區分兩個函數積與商的求導公式中符號的異同，積的導數公式中是“＋”，而商的導數公式中分子上是“－”；

要注意區分參數與變量，例如[a·g(x)]′＝a·g′(x)，運用公式時要注意。