世界七大數學難題

克雷數學研究所2000年提出

這七個“世界難題”是：NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性和質量缺口、納衛爾-斯托可方程、BSD猜想。這七個問題都被懸賞一百萬美元。

數學大師大衛·希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。

20世紀是數學大發展的一個世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決，如費馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等，從而使數學的基本理論得到空前發展。

2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個“千年大獎問題”，克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個“千年大獎問題”的解決都可獲得一百萬美元的獎勵。

克雷數學研究所“千年大獎問題”的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向，而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。

2000年5月24日，千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，97年菲爾茲獎獲得者伽沃斯以“數學的重要性”為題作了演講，其後，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個“千年大獎問題”。克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的詳述。

克雷數學研究所對“千年大獎問題”的解決與獲獎作了嚴格規定。每一個“千年大獎問題”獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得一百萬美元的大獎。

其中有一個已被解決(龐加萊猜想，由俄羅斯數學家格里戈裡·佩雷爾曼破解)，還剩六個。

七大難題：

1、黎曼猜想：黎曼猜想是關於黎曼ζ函數ζ（s）的零點分布的猜想，由數學家波昂哈德-黎曼於1859年提出。雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠遠超過後兩者，是當今數學界最重要的數學難題。

2、霍奇猜想：霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數學家，猜想表達能夠將特定的對象形狀，在不斷增加維數的時候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。

3、BSD猜想：BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯繫。

4、歐幾里得第五公設：歐幾里得第五公設：同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小於二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。

5、NP完全問題：NP完全問題可以說是一個聽著就很複雜的數學問題，簡單的講所有的完全多項式在非確定性的問題，都可以被轉化為名為滿足性的邏輯運算問題，數學家們猜想的是到底有沒有一個確定性的算大。

6、龐加萊猜想：龐加萊猜想提出來很長時間了，猜想中提到如果不斷的去扯一個橡皮筋，然後讓它慢慢於移動伸縮為一個點，最終能否證明三維球面或者是四維空間中的和原點有距離的全部問題，簡直就是很困難了。

7、納維-斯托克斯方程：這個數學問題本是數學家們用來研究無論是在微風還是在湍流等情況下，都能用納衛爾-斯托可的方程式做出相應的數據解答，但是到目前能完全理解納衛爾-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理論的實質進展很微妙。