∫x²tan²xdx=∫x²(sec²-1)dx=∫x²sec²dx-∫x²dx

=∫x²dtanx-x³/3+C

=x²tanx+∫tanxdx²-x²/3+C

=2∫xtanxdx+x²tanx-x²/3+C

∫x*tanxdx=∫xsinx/cosx dx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)

設t=sin(π/2-x)

原式=-∫(π/2-arccost)/t dt=-=∫π/2t dt+∫arccost/t dt=-π/2*lnt+∫arccost/t dt

根據泰勒級數

arccost=x+x^3/(2*3)+1*3*x^5/(2*4*5).....

所以原式=-π/2*lnt+∫arccost/t dt=π/2*lnt+∫1+x^2/(2*3)+1*3*x^4/(2*4*5).....dt=

-π/2*lnt+x+x^3/(2*3*3)+1*3*x^5/(2*4*5*5).....

這個積分不可積！

∫ x²tanx dx

= -∫ x³ dln(cosx)

= -x³ln(cosx) + 3∫ x²ln(cosx) dx

由於∫ x²ln(cosx) dx中有ln(cosx)這項，這個積分一般不可積(原函數不是初等函數)。