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1 # 瀟灑
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2 # 用戶1156470046631
所謂收斂性質，是指在一定條件下單調增加的調和函數列的極限函數仍然調和.鮑爾(Bauer, H. )、杜布(Doob, J. L.)和布雷洛(Brelot,M. E.)分別在他們的公理模型中假設X上的調和簇氣擴具有:
1.鮑爾收斂性質:設U是開集，{u}C.擴(U)是單調增加列，若極限函數
u=lim u}
局部有界，則uE.擴(U).
2.杜布收斂性質:設U是開集，{un} G擴(U)是單調增加列，若極限函數
u=lim u
在U的一個稠密子集裡有限，則。E}羅(U).
3.布雷洛收斂性質:設U是區域，{ u., } c筍<U)是單調增加列，若極限函數
u=lim u
在U中某一點有限，則u E孝二<U).
顯然，具有杜布收斂性質或布雷洛收斂性質的吧擴必具有鮑爾收斂性質，反之不然.如果X是局部連通的，那麼具有布雷洛收斂性質者必具有杜布收斂性質，反之不然.
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3 # 曦少少
應該叫收斂數列
收斂數列，設數列{Xn}，如果存在常數a（只有一個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。
收斂數列與其子數列間的關系
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|Xn|<M
若已知一個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
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4 # 用戶1416074851091
複變函數
複數, 複數序列和級數
複數相等：z1=x1+iy1=z2=x2+iy2,z1=z2⟺x1=x2,y1=y2.
共軛：z=x+iy,
ˉ
z
=x−iy.
模或長度：|z|=
√
x2+y2
.
加法：z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2).
乘法：z1⋅z2=(x1x2−y1y2)+i(x1y2+x2y1).
歸納定義：zn=z⋅zn−1.
z≠0時, 定義z−1=
ˉ
z
|z|2
. 相應地歸納, z−n=z−1⋅z−(n−1).
減法和除法：可視作逆運算.
運算規律：交換律, 結合律, 分配律.
複數性質：
(1)
ˉ
ˉ
z
=z,
¯
z1+z2
=
¯
z1
+
¯
z2
.
(2)
¯
z1z2
=
¯
z1
¯
z2
,
¯
z1
z2
=
¯
z1
¯
z2
.(z2≠0).
(3) |z|2=z
ˉ
z
,Rez=
z+
ˉ
z
2
,Imz=
z−
ˉ
z
2
.
複數不等式:
(1) |x|=|Rez|≤|z|;|y|=|Imz|≤|z|.
(2) |z|≤|Rez|+|Imz|.
(3) 三角不等式. |z1+z2|≤|z1|+|z2|, 推廣到：|z1+z2+⋯+zn|≤|z1|+⋯+|zn|.
(4) ||z1|−|z2||≤|z1−z2|.
(5) |z1z2|=|z1||z2|,|
ˉ
z
|=|z|,|
z1
z2
|=
|z1|
|z2|
.
在全體複數集上引進上述代數結構後, 成為複數域, 記作C, 可看作由實數域R添加一個虛數單位擴張得到.
從一維歐氏空間擴充到二維歐氏平面, 在R2={(x,y):x,y∈R}中引入乘法運算: (x1,y1)⋅(x2,y2)=(x1x2−y1y2,x1y2+x2y1). 使得平面R2上的點與全體複數間一一對應. 複數和平面上的點不加區別, 這樣表示複數x+iy的平面稱為複平面, 仍然用C表示.
映射：C→R2, x+iy↦(x,y). 從而可以用平面的術語描述複平面.
複數用C上的自由向量來表示, |z1−z2|表示兩點之間的距離,
√
(x1−x2)2+(y1−y2)2
.
輻角：實軸正向與非零向量z=x+iy之間的夾角稱為z的輻角.
輻角正負：由正實軸按
回覆列表
唯一性。
有界性。
定義：設有數列Xn , 若存在M>0,使得一切自然數n,恆有|Xn|<M成立，則稱數列Xn有界。
定理1：如果數列{Xn}收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界
，不一定收斂；數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件
保號性。
如果數列{Xn}收斂於a，且a>0（或a<0），那麼存在正整數N，當n>N時，都有Xn>0（或Xn<0）。