∫ ln²x dx （分部積分）

=xln²x - 2∫ xlnx/x dx

=xln²x - 2∫ lnx dx （分部積分）

=xln²x - 2xlnx + 2∫ x(1/x) dx

=xln²x - 2xlnx + 2∫ 1 dx

=xln²x - 2xlnx + 2x + C

定積分有範圍。。。給個範圍吧。另外我想問一下你的函數是(lnx)^2還是ln(x^2)？前者可以令t=lnx，後者可以令t=ln(x^2)，再用分部積分。

複合函數的情況千差萬別，通常是化作簡單的基本函數再行積分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展開成無窮級數以後再積分，代人不會得到簡單的初等函數。

∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C。（C為積分常數）

解答過程如下：

∫xlnxdx

=(1/2)∫lnxd(x²)

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx

=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C

連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

擴展資料：

若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。

如果F(x)是f(x)在區間I上的一個原函數，那麼F(x)+C就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定積分∫f(x)

dx可以表示f(x)的任意一個原函數。

積分都滿足一些基本的性質。在黎曼積分意義上表示一個區間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。

函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函數，某個測度為0的集合上的函數值改變，不會影響它的積分值。