簡支梁均布荷載作用下，跨中彎矩最大，Mmax=1/8qL^2

簡支梁在集中荷載作用下跨中時最大彎矩值1/4ql

（1）單跨簡支梁的情況。

A、受集中荷載作用，最大彎矩在集中荷載作用位置，特別地，跨中受集中荷載時，最大彎矩是PL/4。

B、受均布荷載作用時，最大彎矩在均布荷載等效作用中心，特別地，全跨受局部荷載，最大彎矩在梁跨中，為qL2/8。

（2）多跨簡支梁情況。

A、一般若全是均布荷載，跨中最大正彎矩，支座處最大負彎矩。

B、集中荷載情況，按照單跨解決。

（3）懸臂樑情況。

最大彎矩一般在固定端。特別地，如果全梁受均布荷載，最大彎矩qL2/2；如果受梁端集中荷載，最大彎矩PL。

擴展：其實若果要計算梁的最大彎矩在什麼地方，畫一個彎矩圖就可以很明顯地看出來。利用解析的方法，也可以算出最大彎矩所在的位置。

設簡支梁支座處的反力為r，樑上均布荷載為q，梁計算跨長為l；

由靜力平衡原理，得：

r=ql/2

截取梁計算段長為x，取脫離體，並設反時針向彎矩為正，對計算點x平面取矩，且合彎矩為零

有

mx=rx-qx^2/2=(qlx/2)-(qx^2/2)

對x求導，有一階導數

m’=ql/2-qx

有二階導數

m’=-q＜0

因此，可以確定m有極大值；

令一階導數等於零，有

ql/2-qx=0

所以，x=l/2

將其帶回mx，有

mmax=m(x=l/2)=(ql^2/4)-(ql^2/8)=ql^2/8