解：設斜邊上的高為h，它把直角三角形分成兩個小直角三角形，h是這兩個小直角角三角的公用直角邊。設h把斜邊分成x和50一x兩段。

在斜邊為40㎝的小直角三角形中，h＾2＝40＾2一x＾2＝1600一x＾2。斜邊為30㎝的小直角三角形中，h＾2＝30＾2一（50一x）＾2＝900一50＾2十100x一x＾2＝900一2500十100x一x＾2＝100x一x＾2一1600。

所以：

1600一x＾2＝100x一x＾2一1600，即100x＝3200，x＝32。

h＝√（1600一32＾2）

＝√576＝24。

答：直角三角形斜邊上的高等於24cm。

此問題可利用面積不變建立方程來求之。過程：設斜邊上的高為X，于是得，50X＝30×40，（因為兩邊都有除以2，故約去），解之得，X＝24，即得斜邊上的高為24厘米。

當然，也可以根據直角三角形斜邊上的高分原直角三角形所得的兩個直角三角形都與原直角三角形相似來列比例式：50：30＝40：Ⅹ，同樣可求得此高。

高是24厘米

解答：

利用三角形面積一定不變的道理，結合直角三角形面積可以以斜邊為底乘以其上的高，也可以以一條直角邊為底，另一條直角邊為高，

即直角三角形面積=斜邊×斜邊上高/2=兩直角邊乘積/2斜邊上高=兩直角邊乘積÷斜邊。 (30×40)/50=24(厘米)這個直角三角形斜邊上的高是24厘米。

補充：

直角三角形斜邊上的高=兩條直角邊長乘積/斜邊長。