設實數a、b、x，且a²+b²>0，則函數f(x)=a cos(x)+b sin(x)的最大值為√(a²+b²)，最小值為-√(a²+b²)。

這個結論可以通過將f(x)表示為一個角的正弦或餘弦來推導得到。具體地，我們可以設α為某個實數，滿足sin(α)=a/√(a²+b²)和cos(α)=b/√(a²+b²)。則對於任意實數x，有：

f(x) = a cos(x) + b sin(x)

= √(a²+b²) (a/√(a²+b²) cos(x) + b/√(a²+b²) sin(x))

= √(a²+b²) [cos(α) cos(x) + sin(α) sin(x)]

= √(a²+b²) cos(x-α)

因此，f(x)可以表示為一個以α為極角的向量在x軸上的投影，且其最大值為√(a²+b²)，最小值為-√(a²+b²)。

你好，a cosx+b sinx的最值公式有兩種情況，一是a^2+b^2=0，此時a=0且b=0，函數值為0；

二是a^2+b^2>0，此時函數的最大值為abs(a)或abs(b)的平方根乘以2，最小值為負的最大值，即負(abs(a)或abs(b)的平方根乘以2)。