例題:

在一個三角形中，兩條邊分別是5厘米和7厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整數厘米）

解：因為7-5＜第三條邊長＜7+5，

所以2＜第三條邊長＜12，

即第三邊的長度在2厘米～12厘米之間（不包括2厘米和12厘米），

又因為每條邊都是整厘米數，

所以第三條邊最長是：12-1=11（厘米），最短是：2+1=3（厘米）。

答：第三條邊最長是11厘米，最短是3厘米。

這道題考查了三角形三邊的關系，關鍵是求出第三條邊的取值範圍；

根據三角形邊的關系不難得到第三邊的取值範圍是2厘米～12厘米（不包括2厘米和12厘米）；

接下來根據整數大小比較的知識即可求得其第三邊的最長長度和最短長度，注意邊長是整厘米數

要求三角形的第三條邊的最長和最短，我們知道。構成三角形的條件是三角形中的任意兩條邊之和大於第三條邊。也就是任意兩條邊之差小於第三條邊。所以，第三條邊最短大於零，要算最長，就是兩條邊之和大於第三條邊。那麼，第三條邊最長小於二邊之和。

三角形三邊關係為兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，故第三邊的最長為其他兩邊之和，最短為其他兩邊之差

三角形的三條邊到三角形的內心最短

“三角形內心”是指三個內角的三條角平分線相交於一點，這個點叫做三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心，三角形內心到三角形三條邊的距離相等。

分別作三條邊的垂直平分線，焦點就是三角形外接圓的圓心，也稱外心，該點到三頂點的距離之和最小