數學裡arc是反三角函數的符號，適用於表達不特殊的角的大小。反三角函數是一種基本初等函數，它並不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。

數學裡arc是反三角函數的符號，適用於表達不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一個特殊的數，但是在解決一些題的時候會出現某一個角的三角函數值不特殊，但是又沒有反三角函數表，所以不清楚這個角的大小，arc的作用就是表示這種不特殊的角，其中涉及增減性的問題。

反三角函數是一種基本初等函數。它並不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x這些函數的統稱，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。

三角函數的反函數不是單值函數，因為它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。

歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x；相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2< y< π/2；反餘切函數y=arccot x的主值限在0< y< π。

arcsin的定義域



arcsin的定義域為[-1,1]。

1.函數 y= arcsinx被定義為[-1,1]，該值域為[-π/2，π/2]。我們都知道， sinx的值域為[-1,1]，反推知道 y= arcsinx的定義域是[-1,1]，反推的定義域是[-1,1]。

2.首先， sinx可以知道 sinx是 R，而該值域是[-1,1]， sinx與 arcsinx是相互關系的。

3.因此，根據反函數的性質，互為反函數的兩個函數中，一個函數的值域是它反函數的值域，使得 arcsinx有意義的 x的取值範圍就是它反函數的值域，即 sinx的值域[-1,1]。



擴展.在數學中，反三角函數(有時也稱為弓形函數(arcus functions)，反向函數(antitrigonometric functions)或環形函數(cyclometric functions))是三角函數的反函數(有適當的限制域)。具體地說，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函數的反函數，它被用來獲得任意角度的三角比。它在工程、導航、物理、幾何等方面有廣泛的應用