不是，是必要非充分條件。2個矩陣相似的必要條件是“兩個矩陣的秩相等,行列式也相等”。
矩陣相似的判定條件：
最直接的先看兩個矩陣的跡（即主對角線上的元素相加的和）是否相等。
然後是根據特徵方程式|λI-A|=0求出兩個矩陣的特徵值,看特徵值是否相等,特徵值如果相等了那麼它們的行列式必然會相等（因為矩陣行列式的值等於特徵值之積）,所以|A|=|B|自然就會成立了。
如果上面條件都成立的話就檢驗兩個矩陣的秩是否相等，即對兩個矩陣進行初等行變換,化成階梯矩陣就可判定矩陣的秩。
線性變換在不同基下所對應的矩陣是相似的;反過來,如果兩個矩陣相似,那麼它們可以看作同一個線性變換在兩組基下所對應的矩陣。
矩陣相似的充要條件：
設A,B是數域P上兩個矩陣,A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。兩個同級複數矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。
n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關的特徵向量。注:定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化,則可按下列步驟來實現：
求出全部的特徵值。
對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成,即為對應的線性無關的特徵向量。
上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
行列式的行列數字當然是相等的因為這就是行列式的定義只有n*n的方陣才是n階行列式
不是，是必要非充分條件。2個矩陣相似的必要條件是“兩個矩陣的秩相等,行列式也相等”。
矩陣相似的判定條件：
最直接的先看兩個矩陣的跡（即主對角線上的元素相加的和）是否相等。
然後是根據特徵方程式|λI-A|=0求出兩個矩陣的特徵值,看特徵值是否相等,特徵值如果相等了那麼它們的行列式必然會相等（因為矩陣行列式的值等於特徵值之積）,所以|A|=|B|自然就會成立了。
如果上面條件都成立的話就檢驗兩個矩陣的秩是否相等，即對兩個矩陣進行初等行變換,化成階梯矩陣就可判定矩陣的秩。
線性變換在不同基下所對應的矩陣是相似的;反過來,如果兩個矩陣相似,那麼它們可以看作同一個線性變換在兩組基下所對應的矩陣。
矩陣相似的充要條件：
設A,B是數域P上兩個矩陣,A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。兩個同級複數矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。
n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關的特徵向量。注:定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化,則可按下列步驟來實現：
求出全部的特徵值。
對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成,即為對應的線性無關的特徵向量。
上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。