如果三個向量不共面，它們之間一定是不共線的。為啥這麼說呢？

我們局限在3D裡來扯這事。你看啊，任何兩個向量都是共面的(但不一定共線)，就是過兩個向量可以做(決定)一個平面。用線代的術語說，就任何兩個(3D)向量都可以張成一個平面。

如果，這兩個向量是共線的，那麼，由於它們中的任何一個都與第三個向量共面，形成兩個重疊的面，這三者就由於前兩者的共線而出於共面的狀態，這與題主給多條件不一致。所以，前兩個向量是不能處在共線狀態的。

那麼，第三個向量與前兩個向量能處在啥狀態呢？有三中情況，與其中一個共線，與它們都不共線，但與它們共面，與它們不共面。與前面討論過的一樣，如果第三個向量與其中任何一個共線了，這三個向量就處在共面的狀態了，與題主的設定不符；如果沒有共線，但與前二者共面，則也不符合設定，所以，只有既沒有共面，也沒有共線，三者才處於不共面的設定狀態。

對於3D向量，共線是兩個向量最緊密的相關關系，這時它們處在同一條直線上；如果它們不在一條線上，但它們必然逃不脫在一個平面上的關系；但如果涉及第三個向量，它們之間的關系就存在是否共面的問題了。這樣，三個向量之間就存在這樣幾種可能的關系：全共線(三者在一條線上)，兩共線+三共面，三共面(無共線)，三不共面。

注意，在三者不共面的同時，任何兩個向量之間是共面的。

不共面的三個單位向量，所構成的空間直角坐標系。

首先,是3個不共面的向量才可以作為3維空間的一組基底表示3維空間內所有向量由於3個向量不共面,所以沒有2個向量共線.1.任取其中兩個（假設為A,B）,則向量A與向量B構成一平面,在此平面內的所有向量均可表示為xA yB的形...