tan²x+1=sec²x。

解答過程如下：

tan²x=sin²x/cos²x。

tan²x+1=sin²x/cos²x+1=sin²x/cos²x+cos²x/cos²x=1/cos²x。

而1/cos²x=sec²x。

擴展資料：

y=secx的性質

(1)定義域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；

(3)y=secx是偶函數，即sec(－x)=secx．圖像對稱於y軸；

(4)y=secx是週期函數．週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π

正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數。

同角三角函數的基本關係式

倒數關系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的關系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方關系：sin²α+cos²α=1。