公式一

d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2]

關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點坐標，利用韋達定理及弦長公式√(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

公式二

d =√[(1+k²)△/a²] =√(1+k²)√(△)/|a|

在知道圓和直線方程求弦長時，可利用方法二，將直線方程代入圓方程，消去一未知數，得到一個一元二次方程，其中△為一元二次方程中的 b²-4ac ，a為二次項係數。

補遺：公式2符合橢圓等圓錐曲線 不光是圓。公式/|a|是在整個平方根運算後再進行的……（平方了再除）

2式可以由1推出，很簡單，由韋達定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 帶入再通分即可……

在知道圓和直線方程求弦長時也可以用勾股定理（點到直線距離、半徑、半弦）。

根據弧長公式 l = α/360 * 2R π（l為弧長 ，α為圓心角 ，R圓弧半徑）α = 180 l / Rπ根據三角函數(L/2) / R = sin(α/2)（L為弦長）L/2R = sin(90 i / Rπ)弦長L、弧長 l 已知，求得 R 後根據勾股定理 (L/2)² + (R-弦高)² = R²即可求出弦高 計算量很大，特別是方程L/2R = sin(90/Rπ)初等數學(我只有初中畢業)解決不了在工程上一般是用經驗公式或查表解決的吧。