如果不獨立，根號下還要加上一個2ρσx*σy。ρ為x，y相關性係數。

因為正態分布知道了EX和DX就可以知道概率密度函數，那麼求EX DX就是突破口

設兩個變量分別為X,Y，那麼E（X+Y）=EX+EY;E(X-Y)=EX-EY

D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY。

D（X-Y）=D{ X+（-1）* Y } = D（X）+ （-1）^2*D ( Y )=D（X）+ D ( Y )

說明：由於X，Y相互獨立，所以交叉項目COV（X，Y）=0



擴展資料：

由於一般的正態總體其圖像不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的概率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的概率即可。

為了便於描述和應用，常將正態變量作數據轉換。將一般正態分布轉化成標準正態分布。

服從標準正態分布,通過查標準正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。故該變換被稱為標準化變換。（標準正態分布表：標準正態分布表中列出了標準正態曲線下從-∞到X（當前值）範圍內的面積比例。）

不管獨不獨立都還是正態分布

只是均值和方差不是簡單的相加了

cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論

舉例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相關係數：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明這組數據X,Y之間相關性很好!

擴展資料：

協方差（Covariance）在概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

協方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。 如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值，另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變量之間的協方差就是正值。

如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大於自身的期望值，另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變量之間的協方差就是負值。

若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。

協方差與方差之間有如下關系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

協方差與期望值有如下關系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

協方差的性質：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

協方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量採用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念：

定義

稱為隨機變量X和Y的(Pearson)相關係數。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。

方差在統計描述和概率分布中各有不同的定義，並有不同的公式。

在統計描述中，方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。總體方差計算公式：

為總體方差，

為變量，

為總體均值，

為總體例數。

實際工作中，總體均數難以得到時，應用樣本統計量代替總體參數，經校正後，樣本方差計算公式：S^2= ∑（X-

） ^2 / （n-1）

S^2為樣本方差，X為變量，

為樣本均值，n為樣本例數