秩為1的矩陣，1個非零特徵值是矩陣的跡， 即對角元元素之和， 其它特徵值均為0。

對於秩為1的n階矩陣，零是其n重或n-1重特徵值，如果是n-1重，則非零特徵值是矩陣的主對角線元素之和。

另外還看到，秩為1的矩陣可以分解為一個非零列向量與另一個非零列向量的轉置的乘積，這兩個向量的內積即是非零特徵值，秩為1的矩陣對應的齊次線性方程組的基礎解系含n-1個解向量。

定義：

由定義直接可得n階可逆矩陣的，秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣， det(A)70，不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(A)=0。矩陣A的轉置AT的秩與A的秩是一樣的，即rank(A)=rank(AT)。

當r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。

當r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零(等號成立時伴隨陣必為非零)。

方陣的秩=方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有一個非0 其n-1個為0

有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）

這裡n階矩陣元素全為1 所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值