xe^x的不定積分要利用不定積分的分部積分法計算，結果是xe^x-e^x+C，在計算時按分部積分法被積函數u，v的“反對冪三指”或“反對冪指三”分類原則，本題中應把x看作u，e^x看作v，具體計算過程如下所示

∫xe^xdx

=∫xde^x

=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

由此可見，xe^x的不定積分結果是xe^x-e^x+C

看見這樣的被積函數就知道原函數一定不是初等函數了。

∫ x^x dx

= ∫ e^(xlnx) dx

= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * (-1)^(-k) * (k + 1)^(-k-1) * Γ[k+1，(-k-1)lnx] + C

(x^x)' = x^x * (1 + lnx)

x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx

∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，後面那個積分不可積